Proposições Lógicas: Guia Completo com Exemplos e Questões para Concursos

As proposições lógicas estão entre os primeiros conceitos que você precisa dominar ao estudar Raciocínio Lógico para concursos.

Isso acontece porque vários assuntos importantes — como conectivos lógicos, negação, tabelas-verdade, equivalências e argumentação lógica — dependem da compreensão correta do que é uma proposição.

E existe uma diferença fundamental que costuma aparecer nas questões: uma sentença falsa pode perfeitamente ser uma proposição. Já perguntas, ordens e determinadas sentenças abertas não possuem, por si mesmas, um valor lógico verdadeiro ou falso.

Neste guia, você aprenderá a identificar proposições, reconhecer seu valor lógico e diferenciá-las de sentenças que não são proposições.

O que é uma proposição lógica?

No contexto da lógica proposicional elementar estudada em concursos, podemos entender uma proposição lógica como uma sentença declarativa à qual se pode atribuir um valor lógico: verdadeiro (V) ou falso (F).

Exemplos de proposições

• Brasília é a capital do Brasil.
• O número 15 é par.
• 7 é maior que 10.

As três sentenças são proposições.

A primeira é verdadeira. As outras duas são falsas.

Uma proposição não precisa ser verdadeira. Ela precisa admitir uma classificação como verdadeira ou falsa.

Essa diferença é uma das primeiras armadilhas que você deve aprender a reconhecer.

Como identificar uma proposição?

Ao encontrar uma sentença, faça estas perguntas:

1. Ela está fazendo uma afirmação?
2. Essa afirmação pode ser avaliada como verdadeira ou falsa?
3. Seu valor lógico está determinado no contexto apresentado?

Se essas condições forem atendidas, estamos diante de uma proposição lógica.

Valor lógico: verdadeiro ou falso

Toda proposição possui um valor lógico.

Na notação mais comum:

• V representa verdadeiro;
• F representa falso.

Veja alguns exemplos:

• O número 8 é par. — valor lógico V.
• O número 12 é primo. — valor lógico F.
• 3 + 4 = 7. — valor lógico V.

O segundo exemplo é especialmente importante. Embora “12 é primo” seja uma afirmação falsa, ela continua sendo uma proposição.

Proposição falsa não é sentença não proposicional

Compare:

O número 9 é par.

É uma proposição. Seu valor lógico é F.

Agora considere:

Feche a porta!

Isso não é uma proposição no tratamento usual da lógica proposicional, pois se trata de uma ordem, e não de uma afirmação que possa receber V ou F.

Portanto:

• uma proposição falsa possui valor lógico F;
• uma sentença não proposicional não recebe, nesse contexto, valor lógico V ou F.

Atenção: uma afirmação falsa não deixa de ser uma proposição apenas por ser falsa.

O que não é uma proposição?

Nem toda sentença da língua portuguesa é uma proposição lógica.

Perguntas

Considere:

Qual é a capital do Brasil?

Essa sentença solicita uma informação. Ela não faz uma afirmação que possa ser classificada como verdadeira ou falsa.

Portanto, não é uma proposição.

Outros exemplos:

• Que horas são?
• Você estudou lógica hoje?
• Qual é o resultado de 8 + 7?

São frases interrogativas e, nesse contexto, não são proposições.

Ordens e pedidos

Considere:

Resolva a questão.

Temos uma ordem.

Outro exemplo:

Por favor, abra o livro.

Temos um pedido.

No tratamento elementar utilizado em provas de lógica, essas sentenças não são classificadas como proposições porque não exprimem afirmações avaliáveis como V ou F.

Exclamações

Considere:

Que belo dia!

Isoladamente, essa construção funciona como uma exclamação e não apresenta uma afirmação com valor lógico determinado no contexto.

Por isso, não a classificamos como proposição nesse tipo de exercício.

Expressões incompletas

Considere:

O candidato aprovado.

Temos apenas uma expressão nominal, e não uma afirmação completa.

Por isso, não há uma proposição lógica.

O que são sentenças abertas?

As sentenças abertas merecem atenção especial porque aparecem frequentemente nas questões de lógica.

Considere:

x + 2 = 7

O valor dessa sentença depende do valor atribuído a x.

Se x = 5, temos:

5 + 2 = 7

Agora a sentença é verdadeira.

Se x = 3, temos:

3 + 2 = 7

Agora a sentença é falsa.

Antes de especificarmos o valor de x, entretanto, a expressão possui uma variável livre e não apresenta um valor lógico determinado.

Por isso, no contexto introdutório de lógica para concursos, x + 2 = 7 é tratada como uma sentença aberta, e não como uma proposição.

Outros exemplos de sentenças abertas

• x > 10
• n é um número par.
• x + y = 20

O valor lógico depende dos valores atribuídos às variáveis.

Atenção: uma sentença aberta pode originar uma proposição quando suas variáveis recebem valores determinados ou quando são adequadamente quantificadas.

Esse último caso será importante quando você avançar para o estudo dos quantificadores lógicos.

Proposições simples

Uma proposição simples é aquela que, no nível de análise considerado, não resulta da combinação de proposições por conectivos lógicos.

É comum representarmos proposições por letras minúsculas, como p, q e r.

Exemplo

p: 11 é um número primo.

q: Brasília é a capital do Brasil.

r: 20 é um número ímpar.

Temos:

• p = V;
• q = V;
• r = F.

As letras funcionam como representações abreviadas das proposições.

Isso será muito útil quando começarmos a trabalhar com expressões como p ∧ q ou p → q.

Proposições compostas

Uma proposição composta é construída a partir de uma ou mais proposições mediante a aplicação de conectivos lógicos.

Considere:

8 é par e 9 é ímpar.

Podemos identificar:

p: 8 é par.

q: 9 é ímpar.

A proposição composta pode ser representada por:

p ∧ q

O símbolo ∧ representa a conjunção, associada ao conectivo “e”.

Principais conectivos lógicos

Exemplos de proposições compostas

• João estuda e Maria trabalha. — conjunção.
• João estuda ou Maria trabalha. — disjunção.
• Se João estudar, então resolverá mais exercícios. — condicional.
• Um número inteiro é par se, e somente se, é divisível por 2. — bicondicional.
• 9 não é par. — negação.

Neste primeiro artigo, o mais importante é reconhecer a presença dos conectivos. O comportamento lógico de cada um deles será estudado separadamente.

Quadro comparativo: é ou não é proposição?

Observe novamente que ser falsa não impede uma sentença de ser proposição.

Como reconhecer proposições em questões de concurso

Quando encontrar uma questão pedindo para identificar ou classificar proposições, siga esta sequência:

1. Verifique se existe uma afirmação.
2. Pergunte se essa afirmação admite valor lógico verdadeiro ou falso.
3. Procure variáveis cujo valor não foi determinado.
4. Verifique se há conectivos lógicos.
5. Classifique a sentença.

Esse procedimento simples evita muitos erros.

Erros que você deve evitar

Erro 1 — Pensar que toda proposição precisa ser verdadeira

Não precisa. Uma proposição pode ser falsa.

Erro 2 — Classificar uma pergunta como proposição

Perguntas não afirmam algo que possa receber V ou F no sentido utilizado nesses exercícios.

Erro 3 — Considerar uma ordem uma proposição falsa

Uma ordem não é “falsa”. Ela simplesmente não recebe valor lógico nesse contexto.

Erro 4 — Ignorar uma variável livre

Uma expressão como x + 5 = 10 não possui valor lógico determinado enquanto x permanecer livre.

Erro 5 — Procurar tabela-verdade antes de identificar a estrutura

Primeiro identifique as proposições e os conectivos. Depois analise os valores lógicos.

Exemplos comentados

Exemplo 1

18 é múltiplo de 3.

A sentença faz uma afirmação e pode ser classificada como verdadeira.

Portanto, é uma proposição simples verdadeira.

Exemplo 2

5 é um número par.

A afirmação é falsa, mas continua admitindo valor lógico.

Portanto, é uma proposição simples falsa.

Exemplo 3

Estude para a prova.

Temos uma ordem.

Portanto, não é proposição.

Exemplo 4

x − 4 = 10

O resultado depende do valor de x.

Portanto, temos uma sentença aberta.

Exemplo 5

10 é par e 7 é primo.

Há duas proposições combinadas pelo conectivo “e”.

Portanto, temos uma proposição composta.

Exemplo 6

Qual número é maior que 20?

A sentença é interrogativa.

Portanto, não é proposição.

Questões autorais — NCA Cursos

Agora é hora de verificar se você realmente compreendeu o conceito.

Questão 1

Assinale a alternativa que apresenta uma proposição lógica.

A) Que dia bonito!

B) Feche a janela.

C) O número 13 é primo.

D) Qual é sua idade?

E) Estude mais.

Questão 2

A sentença “O número 20 é ímpar” deve ser classificada como:

A) sentença aberta;

B) pergunta;

C) proposição simples falsa;

D) proposição composta falsa;

E) ordem.

Questão 3

Assinale a sentença aberta.

A) 4 é um número par.

B) x + 3 = 9.

C) Brasília é a capital do Brasil.

D) 10 é um número primo.

E) A soma de 2 e 5 é igual a 7.

Questão 4

Considere:

p: 6 é um número par.

q: 9 é um número primo.

A proposição “6 é par e 9 é primo” é representada por:

A) ¬p

B) p ∨ q

C) p → q

D) p ∧ q

E) p ↔ q

Questão 5

Julgue o item:

A sentença “Resolva a questão” é uma proposição falsa.

( ) Certo

( ) Errado

Questão 6

Assinale a alternativa que apresenta uma proposição composta.

A) 17 é um número primo.

B) 8 é par e 5 é ímpar.

C) Qual é o resultado da operação?

D) x > 4.

E) Parabéns pela aprovação!

Questão 7

Considere a sentença aberta:

n + 1 = 6

Quando n = 5, essa sentença passa a expressar:

A) uma pergunta;

B) uma ordem;

C) uma proposição verdadeira;

D) uma proposição falsa;

E) uma exclamação.

Questão 8

Julgue o item:

Toda sentença falsa deixa de ser uma proposição lógica.

( ) Certo

( ) Errado

Questão 9

Considere as sentenças:

I. 15 é divisível por 3.

II. Qual é o resultado de 15 ÷ 3?

III. x é divisível por 3.

IV. 15 é divisível por 3 e 10 é par.

Assinale a alternativa correta.

A) Apenas I é proposição.

B) Apenas I e II são proposições.

C) Apenas I e IV são proposições.

D) Apenas II e III são proposições.

E) Todas são proposições.

Questão 10

Analise:

I. Uma proposição falsa continua sendo uma proposição.

II. Uma pergunta é uma proposição falsa.

III. Uma sentença aberta com variável livre não possui, em geral, valor lógico determinado.

IV. Uma proposição composta pode resultar da aplicação de conectivos lógicos.

Está correto o que se afirma em:

A) I e II apenas.

B) I e III apenas.

C) II e IV apenas.

D) I, III e IV apenas.

E) I, II, III e IV.

Gabarito comentado

Questão 1 — C

“O número 13 é primo” é uma sentença declarativa e possui valor lógico verdadeiro. As demais alternativas apresentam exclamação, ordem, pergunta ou comando.

Questão 2 — C

A afirmação pode receber valor lógico. Como 20 não é ímpar, seu valor é falso. Isso não impede que seja uma proposição.

Logo, temos uma proposição simples falsa.

Questão 3 — B

Em x + 3 = 9, o valor lógico depende do valor atribuído a x.

Por isso, temos uma sentença aberta.

Questão 4 — D

O conectivo utilizado é “e”, correspondente à conjunção.

Logo:

p ∧ q

Questão 5 — Errado

“Resolva a questão” é uma ordem. Não possui valor lógico V ou F nesse contexto.

Portanto, não é uma proposição falsa; é uma sentença não proposicional.

Questão 6 — B

“8 é par e 5 é ímpar” combina duas proposições por meio do conectivo “e”.

Logo, é uma proposição composta.

Questão 7 — C

Substituindo n por 5:

5 + 1 = 6

A igualdade é verdadeira.

Logo, obtemos uma proposição verdadeira.

Questão 8 — Errado

Uma sentença declarativa falsa pode perfeitamente ser uma proposição.

Por exemplo:

10 é um número ímpar.

A afirmação é falsa, mas possui valor lógico determinado.

Questão 9 — C

I é proposição verdadeira.

II é uma pergunta e, portanto, não é proposição.

III contém variável livre e é uma sentença aberta.

IV combina duas proposições por meio do conectivo “e” e é uma proposição composta.

Portanto, apenas I e IV são proposições.

Questão 10 — D

I está correta: uma proposição pode ser falsa.

II está incorreta: uma pergunta não é uma proposição falsa.

III está correta no contexto estudado: uma sentença aberta com variável livre não apresenta, em geral, valor lógico determinado.

IV está correta: conectivos permitem construir proposições compostas.

Portanto, a resposta é D.

Resumo para revisão

Uma proposição lógica é uma afirmação à qual podemos atribuir valor lógico verdadeiro ou falso.

Lembre-se:

• uma proposição não precisa ser verdadeira;
• perguntas não são proposições;
• ordens e pedidos não são proposições;
• sentenças abertas possuem variáveis livres e não apresentam, em geral, valor lógico determinado;
• proposições simples não resultam da combinação de proposições por conectivos;
• proposições compostas envolvem a aplicação de conectivos lógicos;
• antes de construir uma tabela-verdade, identifique corretamente as proposições envolvidas.

Dica para concursos: quando encontrar uma frase falsa, não conclua imediatamente que ela não é uma proposição. Pergunte primeiro: “essa frase faz uma afirmação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa?”

Qual é o próximo passo?

Depois de compreender o conceito de proposição, o próximo passo é estudar os conectivos lógicos.

São eles que permitirão compreender expressões envolvendo:

• “não”;
• “e”;
• “ou”;
• “se... então”;
• “se, e somente se”.

Esse conhecimento abrirá caminho para o estudo das tabelas-verdade, negações e equivalências lógicas.